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Una matriz cuadrada tiene inversa cuando su determinante es distinto de cero. Se hace los siguiente :
Se calcula el determinante de la matriz que naturalmente queda expresado en función del parámetro p. (se lo suele llamar lambda pero letras griegas creo que aquí no puedo escribir) Igualamos esta expresión a cero para encontrar la raíces. Para esos valores del parámetro p que anulan el determinante no existe inversa. Para todos los demás sí la hay.
Para formar la matriz inversa primero se la transpone
Luego se reemplaza cada elemento por su adjunto es decir por el determinante de lo que queda al eliminar la fila y la columna del elemento en cuestión.
Luego se divide por el determinante de la matriz original.
Te paso algunos links
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/inv01.html
http://personal.redestb.es/javfuetub/algebra/matrices.htm
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tmatrizinversa.htm
http://eco-mat.ccee.uma.es/Libro/MATRICES%5CMatrices4.htm
Saludos
eudemo
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