Series Sucesivas Geométricas

Respuesta de
a
Usuario
Hola experto, necesito parte de tu sabiduría, no se hasta donde llega la dificultad de lo que te voy pedir pero te agradecería mucho si m ayudases:

Necesito saber el patrón (fórmula a poder ser) de sucesión geométrica de las siguientes series:

1,6,17,36,65,105
1,5,15,32,55,88
1,4,12,24,40,61

Te lo voy a explicar con más detalles para que tengas más datos, resulta que hay un juego de rol en el que para incrementar una habilidad necesitas gastar oro y ese precio en oro viene del valor de la habilidad (Cuanto más grande más caro). Todas las habilidades epiezan por 5 costando 1 de Oro, por lo que las series entonces irían así:

Habilidad / Coste
5 / 1
6 / 6
7 / 17
8 / 36
9 / 65
10 / 105

La unica k h descifrado es la siguiente:

5 / 1
6 / 4
7 / 9
8 / 16
9 / 25
10 / 36

Como puedes observar es (n-4)*(n-4) probablemente las demás tengan una fórmula similar.

Gracias adelantadas
Usuario
Por cierto si necesitas más datos te pongo las series más largas que tengo peña que lo ha escrito a mano a base de subir habilidades y apuntarlo en un papel
Experto
Hola

He intentado buscar posibles funciones con esos valores sin éxito.
Si la función es un polinomio hay fórmulas llamadas de interpolación dan el polinomio de menor grado que pasa por esos valores.

Con esos valores la interpolación da los siguientes polinomios.

1+[- 314 (x-4) + 345 (x-4) ^2 - 45 (x-4) ^3 + 15 (x-4) ^4 - (x-4) ^5]/120

para la primera serie

-8 + [2038 (x-4) - 1685 (x-4) ^2 + 715 (x-4) ^3 - 115 (x-4) ^4 + 7 x^5]/120

para la segunda serie

166 + (-2082 x + 383 x^2 - 30 x^3 + x^4)/24

Para la tercera serie de datos.

No he encontrado ninguna forma más simple. Incluso busqué las raíces y no son enteras.

Estos polinomios cumplen con los seis datos que me has enviado aunque no se si se cumple para los siguientes.

Tal vez no son fórmulas con algebraicas (polinomios) sino otro tipo de funciones.
Lo cierto que polinomios sencillos no son.
Usuario
Bueno gracias por prestar atención a mi problema, intentare dar con la solución ;)