Raíz de 3, ¿Un irracional?

Si raíz de tres fuera racional significaría que existen a y b tales que
(a/b)^2 = 3
a^2 / b^2 = 3
Tres es numero primo. Si descomponemos a y b en sus factores primos resulta que tanto a^2 como b^2 tienen un numero par de factores 3. pero la diferencia entre los factores 3 de a y los de b es uno. Eso significa que la diferencia entre dos números pares es uno. Este absurdo provino de suponer que raíz de tres es racional