vectores r2

Hola
Si por el extremo del vector u trazamos una línea paralela al eje y se forma un triángulo rectángulo de cateto x e y siendo su hipotensa
magnitud de u= Raíz(x^2+y^2). siendo el ángulo entre la hipotenusa y el cateto horizontal el ángulo theta. Por definición de seno y coseno es :

sen teta = y/(magnitud de u)
cos teta = x/(magnitud de u)

Si escribimos

magnitud de u (cos teta i + sen teta j)=

y reemplazamos seno y coseno por su valor tenemos:

=magnitud de u (x/(magnitud de u) i + y/(magnitud de u)j)=

aplicando distributiva y simplificando queda:

=(x i +y j)

que es de acuerdo a los datos el vector u.

(Nota: en lugar de magnitud de u yo digo módulo de u y al ángulo teta lo escribo como theta pero he seguido la notación del enunciado)

Saludos
eudemo