Hallar la medida de un cateto
¿Hola qué tal? Me llamo israel y soy de asturias, puedes decirme como puedo hallar la medida de un cateto de un triangulo escaleno sabiendo la medida de el otro cateto y los grados de sus tres vértices, muchas gracias y un saludo
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
¿Correctamente hablando debes decir? ¿Sabiendo sus tres ángulos? .
Decimos ángulos y no grados, así como decimos: conozco mi peso y no digo que conozco mis kilogramos, o así como digo conozco mi altura y no digo conozco mis metros.
Vamos a suponer que tu conoces los tres ángulos de un triangulo.
Piensa
¿Puedes construir un triangulo que tenga esos ángulos?
-Por supuesto que si.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Construcción de un triangulo conocidos sus ángulos:
Digamos que los ángulos son 90 grados, 55 grados y 35 grados
(Como me hablas de catetos he puesto un ángulo de 90 grados y recuerda que siempre suman 180)
Dibuja un segmento horizontal AB del largo que tu quieras .
Entonces usando el transportador construyes, partiendo del extremo A una línea a 55 grados (es decir que forma 55 grados con AB) y partiendo del otro extremo B otra línea que forma 90 grados con AB (será vertical).
Donde estas dos líneas se cortan está el tercer vértice del triángulo Le ponemos C.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
¿Ya tienes construido un triangulo ABC de ángulos 90, 55 y 35 grados?
¿No?
Ve toma lápiz, papel y transportador y constrúyelo y luego sigue leyendo.
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Hola ¿Qué tal te ha ido? ¿Lo has construido? Tu podrías construir muchos más ya sea partiendo de un segmento AB más chico o mucho más grande pero toooooodos los triángulos con esos ángulos tendrán algo en común. El cociente entre la longitud de los catetos BC y BA es la misma.
Ocurre que son SEMEJANTES entre sí. Tiene la misma forma.
Es como si de una foto sacas una ampliación.
Bueno ahora, con una regla, mide con cuidado la longitud de AB
Y también la longitud de BC.
Entonces tomas la calculadora y hallas el cociente:
BC/AB
Te tiene que dar algo más que 1,4
Un valor más exacto es 1,42 ó 1,428
BC/AB=1,428
Al ser el triangulo rectángulo a este valor se le llama tangente.
BC/AB= 1,428= Tangente de 55grados
Si ahora multiplicas a AB por 1,428 evidentemente obtendrás BC
BC=1,428.AB
Entonces si de un triangulo que tiene ángulos de 90, 55 y 35 grados conocemos el cateto menor podemos calcular el otro multiplicando por 1,428. (Tangente de 55)
Si los ángulos son otros la relación será distinta pero siempre la puedes calcular construyendo un triangulo con esos ángulos (semejante). Te dije que cuando el triangulo es rectángulo a esa relación se la llama tangente del ángulo agudo y directamente la puedes obtener con una calculadora científica.
O sea que cuando el triangulo es rectángulo no necesitas construirlo. Simplemente escribes en la calculadora el ángulo (opuesto al cateto que quieres conocer) y pulsas <Tan>
Luego multiplicas por el cateto conocido y listo, ya tienes el otro cateto.
OK
Si ahora te estas preguntando ¿Por qué me pidió que construya un triangulo y que mida la relación de los catetos si me la da la calculadora?
Es que es bueno entender lo que se esta haciendo. Además la tangente de la calculadora solo sirve para triángulos rectángulos en cambio el gráfico del triángulos semejante vale para cualquier triangulo.
Decimos ángulos y no grados, así como decimos: conozco mi peso y no digo que conozco mis kilogramos, o así como digo conozco mi altura y no digo conozco mis metros.
Vamos a suponer que tu conoces los tres ángulos de un triangulo.
Piensa
¿Puedes construir un triangulo que tenga esos ángulos?
-Por supuesto que si.
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Construcción de un triangulo conocidos sus ángulos:
Digamos que los ángulos son 90 grados, 55 grados y 35 grados
(Como me hablas de catetos he puesto un ángulo de 90 grados y recuerda que siempre suman 180)
Dibuja un segmento horizontal AB del largo que tu quieras .
Entonces usando el transportador construyes, partiendo del extremo A una línea a 55 grados (es decir que forma 55 grados con AB) y partiendo del otro extremo B otra línea que forma 90 grados con AB (será vertical).
Donde estas dos líneas se cortan está el tercer vértice del triángulo Le ponemos C.
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¿Ya tienes construido un triangulo ABC de ángulos 90, 55 y 35 grados?
¿No?
Ve toma lápiz, papel y transportador y constrúyelo y luego sigue leyendo.
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Hola ¿Qué tal te ha ido? ¿Lo has construido? Tu podrías construir muchos más ya sea partiendo de un segmento AB más chico o mucho más grande pero toooooodos los triángulos con esos ángulos tendrán algo en común. El cociente entre la longitud de los catetos BC y BA es la misma.
Ocurre que son SEMEJANTES entre sí. Tiene la misma forma.
Es como si de una foto sacas una ampliación.
Bueno ahora, con una regla, mide con cuidado la longitud de AB
Y también la longitud de BC.
Entonces tomas la calculadora y hallas el cociente:
BC/AB
Te tiene que dar algo más que 1,4
Un valor más exacto es 1,42 ó 1,428
BC/AB=1,428
Al ser el triangulo rectángulo a este valor se le llama tangente.
BC/AB= 1,428= Tangente de 55grados
Si ahora multiplicas a AB por 1,428 evidentemente obtendrás BC
BC=1,428.AB
Entonces si de un triangulo que tiene ángulos de 90, 55 y 35 grados conocemos el cateto menor podemos calcular el otro multiplicando por 1,428. (Tangente de 55)
Si los ángulos son otros la relación será distinta pero siempre la puedes calcular construyendo un triangulo con esos ángulos (semejante). Te dije que cuando el triangulo es rectángulo a esa relación se la llama tangente del ángulo agudo y directamente la puedes obtener con una calculadora científica.
O sea que cuando el triangulo es rectángulo no necesitas construirlo. Simplemente escribes en la calculadora el ángulo (opuesto al cateto que quieres conocer) y pulsas <Tan>
Luego multiplicas por el cateto conocido y listo, ya tienes el otro cateto.
OK
Si ahora te estas preguntando ¿Por qué me pidió que construya un triangulo y que mida la relación de los catetos si me la da la calculadora?
Es que es bueno entender lo que se esta haciendo. Además la tangente de la calculadora solo sirve para triángulos rectángulos en cambio el gráfico del triángulos semejante vale para cualquier triangulo.
