Ayuda con estos problemas de relojes

Se me resisten, alguna ayuda para entenderlos mejor, me cuesta mucho plantearlos y resolverlos
1)¿Qué hora es si el reloj marca entre las 2 y las 3 y el angulo formado
hace 15 min era 2/3 del que forman ahora sus manecillas?
2)Se sabe que son entre las 6 y las 7.El angulo que formaban las
manecillas del reloj hace 15 min es el doble del angulo que forman
ahora, ¿qué hora es?
3)Hallar la hora en que los punteros del reloj están en linea recta
entre las 4 y las 5
4)La aguja de las horas de un reloj estaba entre las 3 y las 4, y la
de los minutos entre lass 7 y las 8 .Pasado algún tiempo, las agujas
ocupan posiciones invertidas ¿cuánto tiempo ha trascurrido?
5)Un reloj tiene 3 manecillas, una marca horas (h), la otra
minutos(m) y la ultima segundos (s)
A las 12 se encuentren superpuestas las 3
a) ¿Cuándo la manecilla de los segundos encuentra a la del horario?
b) ¿Cuándo la de los segundos alcanza al minutero?
c)¿Cuándo la de los segundos es bisectriz del angulo que forman el
minutero y el horario?
d) ¿Cuándo la de los segundos esta en la prolongación del minutero?
e) Cuando la de los segundos esta en la prolongación del horario
Saludos

2 respuestas

1
Respuesta de
Lo primero es que debes dibujar un circulo con las manecillas correspondientes para facilitar el entendimiento del problema.
Los problemas tienen como dato el angulo así que esto es lo que yo pensé:
Tenemos que determinar el angulo entre las manecillas y con eso podremos determinar la posision de cualquier manesilla.
Dividimos el circulo en 360 grados, lo cual es igual a 60 minutos, 3600 segundos y 12 horas.
Pongamos 0 grados a las 12 horas
Empezamos por encontrar el angulo entre los minutos y segundos.
Si la manecilla estuviera en 3, es decir 15 minutos el angulo seria 90 grados. Por lo tanto el angulo por parte de los minutos si tenemos 15 debe darnos 90 entonces el angulo de los minutos es minutos * 6 = grados.
Pero este angulo depende de la posición de los segundos, así que hay que agregarle algo.
Por cada segundo cambia un grado el angulo entre el segundero y el minutero así que el angulo de los si estos estuviean en 15 segundos recuerda que debe darnos 90grados con respecto al 12 así que: segundos * 6=grados pero hay que convertirlos a minutos así que divides entre 60
Pero por cada segundo el minutero avanza un poco, es decir, 1/60 grados así que los grados = segundos/60
Haciendo la ecuacion completa obtienes Ang = m*6+s/60-s*6
Pero que pasa si los segundos son mas grandes que los minutos, se hace negativo el angulo asi que para tener puros angulos positivos sacamos el absoluto de la ecuacion obteniendo: Ang = abs(m*6+s/60-s*6)
Usa este mismo procedimiento para plantear la ecuación de las horas y los minutos.
El primer problema te dice que hay una diferencia de angulo en un lapso de 15 minutos. El angulo después de los 15 minutos es 2/3.
Así que vas a tener una ecuación para antes y una para después de los 15 minutos.
resulta que 2/3angulo1=angulo2
algo asi como 2/3(
abs(h*30+(m-15)/60-(m-15)*6))=abs(h*30+m/60-m*6)
¿Simple, no?
Si no es molestia para ti, me los podrías plantear, no explicar ni resolver, me cuesta mucho plantear este tipo de problemas
Lo importante y más difícil es determinar la función entre las manecillas.
El angulo entre las horas y los minutos se obtiene mediante: Ang = abs(h*30+m/60-m*6)
El angulo entre los minutos y los segundos se obtiene mediante: Ang = abs(m*6+s/60-s*6)
Donde h= horas, m=minutos y s=segundos
Con la primera fórmula resuelves fácilmente los primeros cuatro problemas y con ayuda de la segunda fórmula resuelves fácilmente los siguientes.
No incluyo las respuestas porque pierde sentido la ayuda, simplemente te ayudo a plantear adecuadamente el análisis.
Saludos
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Respuesta de
Hola wafima,
He leído tu pregunta y resulta que para poder al menos tenerte una respuesta, he tenido que llevarme una copia impresa de tu planteamiento para el trabajo. Tengo un horario muy incómodo en estos días y pienso en cambiar mi estado a inactivo por unas semanas.
De todas maneras, respondo porque creo poder ayudarte a plantearlos y a comprenderlos mejor. Te daré algunas pistas:
1. Recuerda que para conocer los ángulos que le corresponde girar a cada aguja por unidad de tiempo basta con que conozcas en qué tiempo recorre los 360 grados de la circunferencia. Por ejemplo, el minutero hace 360 grados en 60 minutos, lo que sería (dividiendo) 6 grados por minuto. En 15 minutos, el minutero avanza 90 grados, un angulo recto. La aguja que corresponde a las horas, en cambio, avanza con una velocidad de 360 grados en 12 horas, o 30 grados por hora, o 0.5 grados por minuto. Todas las manecillas se mueven mientras pasa el tiempo, cada una de ellas a una velocidad distinta. El secreto está en saber plantera las ecuaciones con que relacionen la posición de las agujas en términos del tiempo, utilizando como he descrito anteriormente, la velocidad de cada cuál.
Espero que con esto puedas llegar a la solución. Por favor escríbeme a mi mail personal en caso de que necesites ayuda adicional que no requiera de mucho tiempo.
Suerte!
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