Funciones

* Si f(x)=f(-x) se dice que f es PAR.
* Si f(-x)=-f(x) se dice que f es IMPAR.

Ejemplo función par:
* f(x) = x^2+1, ya que
f(-x) = (-x)^2+1 = f(x)
Por lo tanto f(-x)=f(x) para todo x.

Ejemplo de funciones impares:
* f(x) = x^3 +2x, ya que
f(-x) = (-x)^3+2(-x) = -x^3-2x = -(x^3+2x) = -f(x)
Por lo tanto f(-x) = -f(x) para todo x.

OBS: Hay funciones que no son pares ni impares.
Ejemplo:
f(x)=x+1 no es ni par ni impar.

Ap, sorry ;) .. je je.

Si una función es par e impar al mismo tiempo, entonces:
f(x)=f(-x)=f-(-x)
y si hacemos un cambio de variables -x=u, entonces quedaría:
f(u)=-f(u)
y la única función que cumple esto es la nula.

Por lo tanto, la única función que es par e impar a la vez es f(x)=0, para todo x.


Nota: quizás esto te sirva:

TODA función la podemos escribir como la suma de una par con otra impar a la vez:
f(x)=(f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2
donde el primer sumando es una función par, y el segundo es una impar.