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uff.. tienes razón, disculpa, me apuré mucho. Pero la idea me parece va por ahí.
No veo como encontrar solución exacta (de hecho he googleados para encontrar la fórmula sin encontrarla, y las fórmulas geométricas si existen por lo general son fáciles de encontrar)
Como estás haciendo un programa puedes encontrar la solución aproximada (tan aproximada como quieras, si quieres con un error de 0.0000000000001).
Lo puedes hacer de la siguiente forma:
A:Area del petroleo (que es conocida)
AT: Area triángulo isóceles
AP: Area del trozo de pastel (la fórmula que estaba en mi post anterior)
del dibujo se observa que;
AP-A=AT
pi*r^2*alpha/360-A=base*altura .......(*)
por el teorema del coseno:
base=raiz(2r^2-2r^2*cos(alpha))=raiz(2)*r*raiz(1-cos(alpha))
altura=sqrt(r^2-base^2) (donde reemplazas 'base' por la expresión anterior para que esté en función de alpha)
si reemplazas todo en la ecuación (*) tienes una ecuación no lineal, donde la única incógnita es alpha, que puedes determinar por algún método numérico (como el de bisección, que no es el método más rápido, pero siempre converge a la solución).
Si tienes problemas para emplear el método numérico puedes volver a preguntar, o algo probable es que lo que el lenguaje que estás usando tenga los métodos numéricos más usados (como los de tu problema).
De todas formas buscaré la sol exacta, aunque 'me parece' que no existe, y si pensamos que mantener el petroleo totalmente quieto en el estanque es imposible, es muy posible que calcular el area que ocupa también, así que un error de 0.000001 ....
eso.. espero te sirva,
Mathtruco.
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