Velocidad de un proyectil

Respuesta de
mikel1970
a
Usuario
Quisiera resolver este problema lo que pasa es que no tengo idea como empezar

La velocidad de un proyectil es de 20m/s a 53° arriba de la horizontal.
Me pregunta ¿cuál es la componente vertical en el momento del lanzamiento?
¿La componente horizontal de su velocidad?
Sin tomar en cuenta la resistencia del aire ¿cuál de estas componentes permanece constante durante todo el trayecto de vuelo?
¿Cuál de estas componentes determina el tiempo en el que el proyectil permanece en el aire?
Experto
Tal cómo lo has planteado, es decir, esa velocidad de 20 m/sg es cuando el ángulo es de 53º, no en el punto de lanzamiento, no estaría el problema del todo determinado, a no ser que supiéramos la altura en ese momento, o el ángulo con el que se ha producido el lanzamiento ( que ha de ser mayor de 53º), o que ese sea el punto de lanzamiento.

Aún así sí podemos responder a varias de las preguntas que planteas.

En ese instante, la velocidad de 20m/sg, forma un ángulo de 53º con la horizontal, así que proyectando el vector velocidad sobre los ejes, nos quedaría

Vx = V*cos53º = 20*cos53º = 12.036 m/sg
Vy = V*sen53º = 20*sen53º = 15.97 m/sg

Estudiamos ahora qué ocurre en este movimiento:

La única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su propio peso, que es vertical hacia abajo, con lo que en el eje POR no hay fuerzas ni aceleraciones, con lo que hará un M.R.U ( movimiento rectilíneo uniforme en el eje POR, con lo que

Vx = cte = 12.036 m/sg

Así la respuesta a qué componente permanece constante es Vx, pues al no haber fuerzas ni aceleración sobre ese eje el movimiento es uniforme.

Respecto a quién determina el tiempo que está en el aire el objeto, en este caso la respuesta es Vy.
Esto es lógico, pues el tiro parabólico es la composición de dos movimientos

X ---> m.r.u
Y ---> m.r.u.a ( movimiento rectilíneo uniformemente acelerado debido a la gravedad)

En tal caso, si sólo nos fijamos en el eje Y, es un movimiento de subida y bajada, y el tiempo en que el objeto está en el aire es el mismo de si sólo observamos el eje Y o el tiro parabólico.

Supongamos que en tu problema sea el punto de lanzamiento en el momento en que V=20 y el ángulo es de 53º

En tal caso

Vox = 12.036 m/sg ( Vx = Vox permanece constante)
Voy = 15.97 m/sg ( Vy = Voy - g*t = 15.97 - 10*t , que cambia con el tiempo).

Las ecuaciones del tiro parabólico serán

x = Vx*t = 12.036*t
Vx = Vox = 12.036 m/sg
y = Voy*t - (1/2)*g*t^2 = 15.97*t - 5*t^2
Vy = Voy - g*t = 15.97 - 10*t

En el suelo y =0

0 = Voy*t - (1/2)*g*t^2
t*(Voy - (1/2)*g*t) = 0

con dos soluciones

t = 0 ( es el instante inicial, no nos interesa)

Voy - (1/2)*g*t = 0 ( es la que nos interesa)
(1/2)*g*t = Voy

t = 2*Voy/g

o sea el tiempo que está en el aire depende de la componente y de la velocidad inicial.

En nuestro caso, si el punto de lanzamiento es el que hemos supuesto

Voy = Vo*sen53º = 15.97 m/sg

t = 2*Voy/g = 2*15.97/10 = 3.194 sg


Otra cosa es que el punto en el que tiene una velocidad de 20m y 53º no sea el punto de lanzamiento, pero entonces necesitaríamos saber la altura de dicho punto ( o la velocidad inicial, o el ángulo de lanzamiento)

Experto
Te dejo la siguiente página

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/parabolico/parabolico.htm

En ella hay un applet de java bastante bueno ( el primero), donde puedes visualizar muy bien todo ésto.

En él puedes ver un tiro parabólico poniendo los valores de las componentes de la velocidad inicial que quieras ( no así el ángulo, que). Observa que la componente por de la velocidad permanece constante, pero que cambia la componente y, y si cambias Voy, verás que los tiempos de vuelo cambian, pero cambiar Vox no provoca ningún cambio en el tiempo de vuelo ni en la altura a la que llega ( sí al alcance)