Ayuda con Linealización de función! GRACIAS
A un dispositivo electrónico (diodo) se le somete a una diferencia de potencial V, y se mide una corriente I. Se quiere saber si el siguiente modelo teórico es verificado por el dispositivo:
I= I° [exp(V / KbT)]
Donde I° es una constante (desconocida) que depende del dispositivo, Kb una constante física conocida (Boltzman) y T la temperatura ambiente. Se realiza una serie de medidas de V e I.
a)Se desea ajustar el modelo a una recta del tipo y(x)= ax+b¿Cuáles serán sus nuevas variables dependiente e independiente? Identifique las constantes A y B de la recta con las del modelo teórico.
b)Si el error relativo porcentual en la variable independiente es de 1,5% ¿cuánto vale el error relativo porcentual correspondiente a la nueva variable X
generalmente usamos logaritmos para linealizar, el tema es que no me doy cuenta cuales son las variables ni como aplicar esos logaritmos la letra me entrevera, si alguien me da una ayuda se lo agradezco ya que tengo un examen de esto!
I= I° [exp(V / KbT)]
Donde I° es una constante (desconocida) que depende del dispositivo, Kb una constante física conocida (Boltzman) y T la temperatura ambiente. Se realiza una serie de medidas de V e I.
a)Se desea ajustar el modelo a una recta del tipo y(x)= ax+b¿Cuáles serán sus nuevas variables dependiente e independiente? Identifique las constantes A y B de la recta con las del modelo teórico.
b)Si el error relativo porcentual en la variable independiente es de 1,5% ¿cuánto vale el error relativo porcentual correspondiente a la nueva variable X
generalmente usamos logaritmos para linealizar, el tema es que no me doy cuenta cuales son las variables ni como aplicar esos logaritmos la letra me entrevera, si alguien me da una ayuda se lo agradezco ya que tengo un examen de esto!
Respuesta de leviatanxxi
2
Al leer tu pregunta no sabía contestarla, pero en el comentario final tú mismo has dado la solución, al decir que soléis linealizar logaritmos.
1. Aplicaremos logaritmos neperianos, a ambos lados de la igualdad para que esta igualdad se mantenga:
Ln I = Ln {I° [exp(V / KbT)]}
En la parte derecha de la igualdad, aplicamos la propiedad de los logaritmos que permite expresar el logaritmo de un producto como la suma de logaritmos:
Ln I = Ln {I° [exp(V / KbT)]} = Ln I° + Ln [exp(V / KbT)]
Ahora aplicaremos, también en la derecha de la igualdad, la propiedad de los logaritmos que permite expresar el logaritmo de una potencia como el producto del exponente de dicha potencia por el logaritmo de la base de dicha potencia:
Ln I = Ln I° + Ln [exp(V / KbT)] = Ln I° + (V / KbT) · Ln [exp]
Como Ln exp = 1, tenemos que:
Ln I = Ln I° + (V / KbT) · Ln [exp] = Ln I° + (V / KbT)
Si ahora comparamos las dospresiones:
Ln I = Ln I° + (V / KbT)
y = b + a·x
ya tenemos una ecuación lineal, donde:
y = Ln I
b = Ln Iº
a = 1/(Kb·T)
x = V
En cuanto al cálculo de errores, lo lamento pero hace mucho tiempo que no trabajo con el cálculo de errores, y no sé resolverte esa duda ahora.
Si no te aclaras, intentaré hacer memoria.
1. Aplicaremos logaritmos neperianos, a ambos lados de la igualdad para que esta igualdad se mantenga:
Ln I = Ln {I° [exp(V / KbT)]}
En la parte derecha de la igualdad, aplicamos la propiedad de los logaritmos que permite expresar el logaritmo de un producto como la suma de logaritmos:
Ln I = Ln {I° [exp(V / KbT)]} = Ln I° + Ln [exp(V / KbT)]
Ahora aplicaremos, también en la derecha de la igualdad, la propiedad de los logaritmos que permite expresar el logaritmo de una potencia como el producto del exponente de dicha potencia por el logaritmo de la base de dicha potencia:
Ln I = Ln I° + Ln [exp(V / KbT)] = Ln I° + (V / KbT) · Ln [exp]
Como Ln exp = 1, tenemos que:
Ln I = Ln I° + (V / KbT) · Ln [exp] = Ln I° + (V / KbT)
Si ahora comparamos las dospresiones:
Ln I = Ln I° + (V / KbT)
y = b + a·x
ya tenemos una ecuación lineal, donde:
y = Ln I
b = Ln Iº
a = 1/(Kb·T)
x = V
En cuanto al cálculo de errores, lo lamento pero hace mucho tiempo que no trabajo con el cálculo de errores, y no sé resolverte esa duda ahora.
Si no te aclaras, intentaré hacer memoria.
Mil gracias! Ahí va era eso lo que necesitaba, no estaba tan segura de como hacerlo por eso pregunté, lo de los errores lo saqué recién con la linealización me di cuenta como hacerlos, gracias de nuevo!
