¿Sabes de matemáticas?
Supongo que tu campo no son las mates, es que de algunos problema no se por donde van los tiros... Te envío uno por si acaso sabes, es que los expertos en matemáticas parece que no están disponibles:
Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez recibió como recompensa por su invento la cantidad de trigo consistente en colocar un grano en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta; y así sucesivamente, duplicando en cada casilla el número de granos de la casilla anterior.
a) ¿Cuántos granos de trigo habría que depositar en la casilla número 27? Expresa el resultado en notación científica.
b) ¿Cuántos granos de trigo se depositaron en la casilla número 64? Expresa también el resultado en notación científica. C) Suponiendo que en 100 gramos de trigo hay 2500 granos, ¿cuánto pesará el trigo de la casilla 64?
Expresa el resultado en notación científica. D) ¿Cuántos camiones de 40 toneladas de capacidad de carga serían necesarios para transportar el trigo?
Otra vez debes dar el resultado en notación científica
Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez recibió como recompensa por su invento la cantidad de trigo consistente en colocar un grano en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta; y así sucesivamente, duplicando en cada casilla el número de granos de la casilla anterior.
a) ¿Cuántos granos de trigo habría que depositar en la casilla número 27? Expresa el resultado en notación científica.
b) ¿Cuántos granos de trigo se depositaron en la casilla número 64? Expresa también el resultado en notación científica. C) Suponiendo que en 100 gramos de trigo hay 2500 granos, ¿cuánto pesará el trigo de la casilla 64?
Expresa el resultado en notación científica. D) ¿Cuántos camiones de 40 toneladas de capacidad de carga serían necesarios para transportar el trigo?
Otra vez debes dar el resultado en notación científica
1 Respuesta
Respuesta de leviatanxxi
1
Algunos conocimientos de matemáticas sí que tengo. Veamos si nos aclaramos con esto.
Fijándonos en la cantidad de gramos por casilla, llegamos a la conclusión de que el número de granos sigue una progresión matemática. Como todas las progresiones, ésta también viene dada por una fórmula, que se obtiene, normalmente, con un poco de práctica.
En nuestro caso la fórmula para calcular el número de granos que va en cada casilla es: 2^(n-1), es decir, 2 elevado a (n-1), donde "n" es el número de la casilla.
Lo comprobamos:
Para la casilla 1, 2^(1-1) = 2^0 = 1 grano
Para la casilla 2, 2^(2-1) = 2^1 = 2 granos
Para la casilla 3, 2^(3-1) = 2^2 = 4 granos y así sucesivamente. Ya tenemos la parte difícil.
Ahora, para obtener el número de granos de cualquier casilla, basta con sustituir el número de la casilla en la fórmula anterior.
a) Para la casilla 27, 2^(27-1) = 2^26 = 67108864 granos
Ahora vamos a expresar este número en notación científica. La notación científica consiste en escribir el número de manera que sólo haya una cifra significativa (es decir, no decimal) y que ésta no sea el cero. Ademas, el número irá acompañado de una potencia de base 10, y el exponente necesario para que el número sea el correcto.
Como no se indica si debemos o no hacer redondeo, y la notacuión científica no especifica nada al respecto (aunque lo común es no dar más de dos decimales), vamos a utilizarlos todos. De esta manera, nuestro número será:
67108864 = 6.7108864 NO ESTÁ ACABADO
Fíjate que ya tenemos una sola cifra significativa (el 6). Pero los dos números anteriores no son iguales. De hecho, el segundo es igual al primero dividido entre 10000000 (fíjate que hay tantos ceros como lugares hemos desplazado la coma hacia la izquierda) por lo que, para que sean iguales, el segundo deberíamos multiplicarlo por esa cantidad.
Como 10000000 = 10^7, ya podemos acabar nuestra notación científica:
67108864 = 6.7108864·10^7 AHORA SÍ ESTÁ ACABADO
b) Para la casilla 64, 2^(64-1) = 2^63 = 9.223372037·10^18 granos (no sé si tu calculadora sacará tantas cifras decimales. Si no lo hace, redondeará el número final por lo que puede ser ligeramente distinto)
c) Si 2500 granos pesan 100 gramos, es porque cada grano pesa 100/2500 = 0.04 gramos.
Como tenemos 9.223372037·10^7, pesarán 9.223372037·10^18 * 0.04 = 3.689348815·10^17 gramos.
d) Para meter toda esa masa en camiones que puedan llevar 40 toneladas, y teniendo en cuenta que 1 tonelada son 1·10^7 gramos:
nº de camiones = 3.689348815·10^17 gramos / 4·10^7 gramos por camión = 9223372038 = 9.223372038·10^9 camiones, que son muchos camiones!!
¿Aclarado?
Fijándonos en la cantidad de gramos por casilla, llegamos a la conclusión de que el número de granos sigue una progresión matemática. Como todas las progresiones, ésta también viene dada por una fórmula, que se obtiene, normalmente, con un poco de práctica.
En nuestro caso la fórmula para calcular el número de granos que va en cada casilla es: 2^(n-1), es decir, 2 elevado a (n-1), donde "n" es el número de la casilla.
Lo comprobamos:
Para la casilla 1, 2^(1-1) = 2^0 = 1 grano
Para la casilla 2, 2^(2-1) = 2^1 = 2 granos
Para la casilla 3, 2^(3-1) = 2^2 = 4 granos y así sucesivamente. Ya tenemos la parte difícil.
Ahora, para obtener el número de granos de cualquier casilla, basta con sustituir el número de la casilla en la fórmula anterior.
a) Para la casilla 27, 2^(27-1) = 2^26 = 67108864 granos
Ahora vamos a expresar este número en notación científica. La notación científica consiste en escribir el número de manera que sólo haya una cifra significativa (es decir, no decimal) y que ésta no sea el cero. Ademas, el número irá acompañado de una potencia de base 10, y el exponente necesario para que el número sea el correcto.
Como no se indica si debemos o no hacer redondeo, y la notacuión científica no especifica nada al respecto (aunque lo común es no dar más de dos decimales), vamos a utilizarlos todos. De esta manera, nuestro número será:
67108864 = 6.7108864 NO ESTÁ ACABADO
Fíjate que ya tenemos una sola cifra significativa (el 6). Pero los dos números anteriores no son iguales. De hecho, el segundo es igual al primero dividido entre 10000000 (fíjate que hay tantos ceros como lugares hemos desplazado la coma hacia la izquierda) por lo que, para que sean iguales, el segundo deberíamos multiplicarlo por esa cantidad.
Como 10000000 = 10^7, ya podemos acabar nuestra notación científica:
67108864 = 6.7108864·10^7 AHORA SÍ ESTÁ ACABADO
b) Para la casilla 64, 2^(64-1) = 2^63 = 9.223372037·10^18 granos (no sé si tu calculadora sacará tantas cifras decimales. Si no lo hace, redondeará el número final por lo que puede ser ligeramente distinto)
c) Si 2500 granos pesan 100 gramos, es porque cada grano pesa 100/2500 = 0.04 gramos.
Como tenemos 9.223372037·10^7, pesarán 9.223372037·10^18 * 0.04 = 3.689348815·10^17 gramos.
d) Para meter toda esa masa en camiones que puedan llevar 40 toneladas, y teniendo en cuenta que 1 tonelada son 1·10^7 gramos:
nº de camiones = 3.689348815·10^17 gramos / 4·10^7 gramos por camión = 9223372038 = 9.223372038·10^9 camiones, que son muchos camiones!!
¿Aclarado?
Aclarado, y con muy buena y detallada explicación. De nuevo, no sabes como te lo agradezco, esto me ayuda muchísimo. Gracias y hasta pronto...
