Dimensiones de los parámetros

En un libro de divulgación científica aparecen los siguientes comentarios que no termino de comprender. Dice así:
"En el sistema geométrico, el tiempo y la distancia tienen la misma dimensión [L]=[t]. Lo mismo ocurre con la masa, la energía y la temperatura [M]=[E]=[T]. Estas dimensiones se unen entre sí por el principio de incertidumbre (vía la longitud de onda de Compton: L = h/2piMc.
La dimensión de una masa es la inveras de la dimensión de una distancia. La densidad de la materia puede escribirse en diversas dimensiones:

= [M]/[L]^3 = [T]^4 = 1/[L]^4 y otras combinaciones".
No te pido que me expliques todo el párrafo. Sólo que me aclares cómo es eso de las dimensiones, ¿Qué quiere decir?

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Perenford
Un sistema de unidades se caracteriza por unas magnitudes fundamentales. Por ejemplo, el sistema internacional (que es el que nosotros utilizamos en la vida normal) tiene como magnitudes fundamentales la masa [M], la longitud [L], el tiempo [t] y la temperatura [T] (y otras más que no vienen al caso). El resto de las magnitudes son derivadas de éstas. Por ejemplo, la velocidad será siempre una distancia dividida por un tiempo, por lo que sus dimensiones sean [L]/[t] (por ello se mide en metros por segundo o kilómetros por hora)
Sin embargo, hay otros sistemas de unidades que se basan en simplificaciones en leyes físicas. Como ocurre en tu libro.
Jesus, más o menos entiendo. Te pido que me aclares el punto siguiente:
¿Por qué la dimensión masa es igual a la dimensión temperatura?
¿O por qué la dimensión tiempo es igual a la dimensión espacio?
¿O la dimensión densidad es la inversa dela temperatura a la cuarta?
Gracias por molestarte en contestar.
Mt. Perenford
Creo que tengo la respuesta a tu pregunta.
El sistema geométrico del que habla tu libro es el que se utiliza en física atómica, nuclear o de partícula. Se basa en que se toma la velocidad de la luz (c) igual a 1. Por ello, las velocidades deben ser adimensionales o, lo que es lo mismo, las longitudes tienen la misma dimensión que el tiempo ([L]=[t]).
Por otro lado, a partir de la ecuación de Einstein E=mc^2, tenemos que la energía es igual a la masa (c=1). Por ello, la masa de las partículas elementales se miden en unidades de energía.
Finalmente, en este sistema, la constante de Boltzmann (k) se toma igual a la unidad. Como k tiene en el sistema internacional dimensiones de energía por unidad de temperatura ([k]=[E]/[T]) llegamos a la conclusión de que en nuestro sistema, [E]=[T].

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