Soy estudiante de farmacia y necesito ayuda con un ejercicio de física
Soy estudiante de 1º de farmacia. El siguiente problema:
-Cuando dos placas de vidrio húmedas de longitud l se mantienen juntas, al sumergirlas en agua observamos que el agua asciende a hasta un altura h dentro del espacio entre las dos placas. Encontrar la expresión que relaciona la altura, h, con la distancia entre las placas, de, la tensión superficial es, el ángulo de contacto J y la densidad del fluido, r. Sol. : h = 2s cosJ /rgd.
Ha sido resuelto por la profesora, pero su desarrollo no ha sido bien entendido por nadie. Me ayudaría si me explica los pasos que llevan a su consecución.
-Cuando dos placas de vidrio húmedas de longitud l se mantienen juntas, al sumergirlas en agua observamos que el agua asciende a hasta un altura h dentro del espacio entre las dos placas. Encontrar la expresión que relaciona la altura, h, con la distancia entre las placas, de, la tensión superficial es, el ángulo de contacto J y la densidad del fluido, r. Sol. : h = 2s cosJ /rgd.
Ha sido resuelto por la profesora, pero su desarrollo no ha sido bien entendido por nadie. Me ayudaría si me explica los pasos que llevan a su consecución.
1 respuesta
Respuesta de Gabriel Martín
1
En primer lugar mis disculpas por mi tardanza en responder (he estado bastante ocupado).
Ahora la respuesta:
Es muy sencillo. La fórmula se deduce del equilibrio de las dos fuerzas verticales que actúan: una fuerza hacia arriba que eleva el fluido entre las placas y una fuerza que tira del fluido hacia abajo.
La primera es una fuerza que aparece en los fenómenos de capilaridad y que tiene su origen en la tensión superficial del líquido.
La segunda es el peso del líquido.
La tensión superficial hace ascender el líquido hasta que se alcanza un volumen elevado entre las dos placas que tiene un peso igual a a la fuerza anterior equilibrándose ambas fuerzas y quedando detenida la ascensión a una cierta altura h.
Así que sólo tenemos que igualar las expresiones de las dos fuerzas y despejar la altura h de la ecuación resultante.
Calculemos la fuerza que origina el fenómeno de capilaridad:
Sin entrar en detalles basta que entiendas que las moléculas de vidrio atraen con más fuerza las moléculas de líquido en contacto con él que el resto de móleculas del propio líquido (el líquido moja el vidrio).
Esto genera un desequilibrio en las moléculas que están en contacto con el vidrio y además se encuentran en la superficie libre horizontal con lo que esta superficie acaba curvándose para formar un menisco tratando de restablecer el equilibrio.
Aparece entonces una fuerza tangente a la superficie del menisco formando un ángulo llamado de conjunción (J).
Esta fuerza está distribuida uniformemente por ambas lineas de contacto entre la superficie libre del líquido y las placas.
Justamente el valor de esta fuerza por unidad de longitud se denomina tensión superficial y es una constante (s) para cada líquido.
Luego la fuerza total que "tira" del líquido es la tensión superficial s por la longitud de contacto que será 2L porque hay dos placas de vidrio.
F=2Ls
Hemos dicho que la dirección de esta fuerza es tangente al menisco y forma un ángulo con la vertical (J). Adí que tendrá dos componentes una horizontal y otra vertical.
La componente horizontal queda compensada por la reacción de la pared de vidrio (que impide el deplazamiento horizontal del líquido) así que sólo es efectiva la componente vertical que se obtiene multiplicando por el coseno del ángulo de conjunción (es una descomposición de fuerzas según la regla del paralelogramo).
Nos queda que la fuerza hacia arriba es:
F1=2Ls*cosJ
Calculemos la fuerza hacia abajo, osea, el peso:
Viene dado por mg donde m es la masa y g la aceleración de la gravedad.
Pero la masa es densidad r por volumen V:
F2=mg=rgV
Y el volumen de líquido ascendido entre las dos placas es el de un paralelepípedo de lados L, h y d.
Donde L es la longitud de las placas, d es la separación entre ambas y h la altura alcanzada por el líquido.
V=Ldh
Luego F2=rgLdh
Ahora igualamos las dos fuerzas en equilibrio:
F1=F2; 2Ls*cosJ = rgLdh
Eliminamos L de ambos miembros: 2s*cosJ=rgdh
y despejamos la altura h:
h= 2scosJ / rgd
Que es la expresión que buscamos.
Ahora la respuesta:
Es muy sencillo. La fórmula se deduce del equilibrio de las dos fuerzas verticales que actúan: una fuerza hacia arriba que eleva el fluido entre las placas y una fuerza que tira del fluido hacia abajo.
La primera es una fuerza que aparece en los fenómenos de capilaridad y que tiene su origen en la tensión superficial del líquido.
La segunda es el peso del líquido.
La tensión superficial hace ascender el líquido hasta que se alcanza un volumen elevado entre las dos placas que tiene un peso igual a a la fuerza anterior equilibrándose ambas fuerzas y quedando detenida la ascensión a una cierta altura h.
Así que sólo tenemos que igualar las expresiones de las dos fuerzas y despejar la altura h de la ecuación resultante.
Calculemos la fuerza que origina el fenómeno de capilaridad:
Sin entrar en detalles basta que entiendas que las moléculas de vidrio atraen con más fuerza las moléculas de líquido en contacto con él que el resto de móleculas del propio líquido (el líquido moja el vidrio).
Esto genera un desequilibrio en las moléculas que están en contacto con el vidrio y además se encuentran en la superficie libre horizontal con lo que esta superficie acaba curvándose para formar un menisco tratando de restablecer el equilibrio.
Aparece entonces una fuerza tangente a la superficie del menisco formando un ángulo llamado de conjunción (J).
Esta fuerza está distribuida uniformemente por ambas lineas de contacto entre la superficie libre del líquido y las placas.
Justamente el valor de esta fuerza por unidad de longitud se denomina tensión superficial y es una constante (s) para cada líquido.
Luego la fuerza total que "tira" del líquido es la tensión superficial s por la longitud de contacto que será 2L porque hay dos placas de vidrio.
F=2Ls
Hemos dicho que la dirección de esta fuerza es tangente al menisco y forma un ángulo con la vertical (J). Adí que tendrá dos componentes una horizontal y otra vertical.
La componente horizontal queda compensada por la reacción de la pared de vidrio (que impide el deplazamiento horizontal del líquido) así que sólo es efectiva la componente vertical que se obtiene multiplicando por el coseno del ángulo de conjunción (es una descomposición de fuerzas según la regla del paralelogramo).
Nos queda que la fuerza hacia arriba es:
F1=2Ls*cosJ
Calculemos la fuerza hacia abajo, osea, el peso:
Viene dado por mg donde m es la masa y g la aceleración de la gravedad.
Pero la masa es densidad r por volumen V:
F2=mg=rgV
Y el volumen de líquido ascendido entre las dos placas es el de un paralelepípedo de lados L, h y d.
Donde L es la longitud de las placas, d es la separación entre ambas y h la altura alcanzada por el líquido.
V=Ldh
Luego F2=rgLdh
Ahora igualamos las dos fuerzas en equilibrio:
F1=F2; 2Ls*cosJ = rgLdh
Eliminamos L de ambos miembros: 2s*cosJ=rgdh
y despejamos la altura h:
h= 2scosJ / rgd
Que es la expresión que buscamos.
