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Hola antes de nada perdón por la tardanza pero he estado 10 días sin poder entrar en la página, hoy lo conseguí no sé como.
Para estudiar la limpieza de las distintas lineas, puesto que los trenes son iguales, podríamos hacer un estudio de la proporción de vagones limpios de cada linea; y como no hay diferencia entre las lineas (salvo, claro está, el número de trenes), podríamos considerar como "población" a todos los 390 vagones. En mi opinión (por supuesto, discutible) este número es suficientemente grande como para suponer un comportamiento normal. Para calcular cuántos vagones debemos elegir en cada linea podemos ver primero cuál debería ser el tamaño total de la muestra, y luego dividir este número proporcinalmente a 180, 120 y 90 (los vagones que hay en cada línea). Así, fijado un error máximo admitido, y un nivel de confianza, n vendría dado por la ecuación:
E=z·raiz(pq/n) -donde "E" es el error, "z", el percentil normal asociado al nivel de confianza, "p", la proporción de la muestra, y q=1-p. Puesto que, a priori, no conocemos la proporción, podemos tomar "el peor de los casos posibles", esto es,
p=q=1/2; con lo que quedaría:
E=z/[2·raiz(n)] -> n=(z/2E)^2
Otra opción sería considerar cada linea independientemente y elegir un tamaño muestral para cada una de ellas. Aquí habría que introducir un factor de correccióna a las varianzas, puesto que el número de vagones por linea sobre el total sí sería significativo. Para ver cómo quedarían las expresiones del error puedes mirar cualquier libro de estadística, por ejemplo "PSICOLOGÍA MATEMÁTICA II", de la UNED -que debiera de llamarse mejor "estadística para psicólogos" o algo así ;-)
Espero que te haya servido de ayuda!
Un saludo!
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