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Hail:
se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones.
También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de Lagrange o las condiciones de Kühn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).
Lagrange:
Sea la función objetivo: F(x1,...,xn) s.a: g(x1,...,xn)= C. Donde g es la restricción igualada a una constante C.
f'(x1,...,xn)=tg'(x1,...,xn), donde t= un escalar que multiplica la restricción y que se simboliza con la letra griega lambda. f' & g' son las primeras derivadas parciales respecto a cada variable implicada x1, y1 de la función objetivo y la restricción, respectivamente.
El multiplicador de Lagrange es entonces la igualación de la primeras derivadas parciales de la función obejtivo con su restricción multiplicada esta última por un escalar lambda, variable adicional que ayuda en el despeje de las ecuaciones.
Otra forma de abordar el problema es la de concebir ambas derivadas como dos vectores gradientes, o sea como la razón de cambio en que se experimentará el mayor crecimiento de la función objetivo, en los límites de la restricción.
En cualquier texto de Matemáticas opara economía o de funcionmjes multivariadas hallarás mayor información. Reescríbeme sin falta para nuevas inquietudes.
PS: Puedes escribir a necroticus1998@terra.com, o acá mismo.
derivada
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