Obras, ruidos, licencia y vecinos molestos

La respuesta es muy escueta. Si tienes todos los papeles en regla y la licencia concedida para las obras que has realizado, en principio no tienes que temer ningún contratiempo. Sin embargo, no te queda nada más que esperar a que tu vecino te denuncie y entonces contratar un abogado y a lo mejor un arquitecto que te haga un informe sobre las obras y las posibles grietas del vecino de abajo, para el juicio.
La verdad es que no se puede hacer nada más. Los asuntos legales se arreglan en juicios y con abogados. Cualquier persona puede denunciar a otra por cualquier cosa y el juez es quien admite a trámite la demanda o no.

Si tienes licencia de obra, es que estas autorizado por el ayuntamiento a hacerlas, por aquí no te pueden decir nada, siempre dentro de un orden en lo que respecta a ruidos y molestias, ya dice la ley "tu libertad termina donde empieza la del otro".
Como la obra está casi terminada, ya no podrá demostrar las molestias.
En cuanto a las grietas:
Lo primero es demostrar (tanto para ti como para él) que las grietas son debidas a la obra.
¿Reconoces qué son culpa tuya? Lo mejor es que las arregles
¿No lo reconoces? Alguien tendrá que demostrarlo
Caso 1-Tu puedes llamar a un perito que lo certifique (aparejador)- te costará más que si lo arreglaras.
Caso 2-el perito lo llama el y te denuncia. Si la denuncia prospera, te costará mucho más. Aunque al ritmo de la justicia, pueden pasar meses, pero te va a costar más viajes al juzgado que si lo arreglaras.
Caso 3-Puede ser un farol del vecino, no te denunciará (por el mismo motivo de los viajes) y siempre estaréis de peleas.
Dice una maldición gitana: "juicios tengas y los ganes"
Mi consejo es: que si lo has hecho tu, lo arregles o lleguéis a un acuerdo, vivirás más tranquilo...