Levantamiento hipoteca y nueva hipoteca.

Estamos mirando pedir una hipoteca para reformar un apartamento. Las entidades que hemos tanteado quieren que hipotequemos nuestra vivienda habitual la cual finalizamos su hipoteca a principios de año pero que todavia no hemos hevho el levantamiento de esta. La pregunta es. ¿hemos de hacer el levantamiento de la hipoteca antes de pedir la siguiente hipoteca? ¿quien hace los tramites? y si es que si ¿lo podria hacer el mismo banco que nos concede la nueva hipoteca?
Gracias por vuestas respuestas.

Muchas gracias por tu respuesta.