Ayudame please

 Hola como estas, a ver si entendi, quieres reducir ese polinomio en fracciones parciales simples? Si es asi, lo primero que debes hacer es reducir lo que mas puedas el polinomio del denominador y tener en cuenta que el orden (grado) del denominador debe ser mayor que el del numerador. estando listo lo anterior el polinomio que propones es (x^2+x+1)(x+1) esto queda de la siguiente manera: (A / (x+1)) + ((Bx+C) / (x^2+x+1))  Observa que el numerador del ultimo termino es de orden 1 ya que el denominador es de orden 2. Aqui esta la regla que necesitas: Si hay un polo simple, el numerado es un constante (un grado menor); Si el denominador posee un polo cuadratico, el numerador debe ser de orden uno (cero simple un grado menor); en general Si el denominador es de orden n el numerador debe ser de orden n-1.
   Espero te sirva cualquier consulta no dudes en escribir, que te vaya muy bien saludos.

 Mira amigo a ver si te sirve esto...el denominador (x^2-1)^2 lo puede separa de la siguiente manera (x^2-1)(x^2-1) correcto? Luego por propieda suma por su diferencia podemos expandirlo asi (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) todo bien? Luego como este polinomio es un denominador, con un numerador igual a 1 expandimos por fracciones parciales reordenando  1 / ((x+1)^2 (x-1)^2)  Todo bien? Luego expandimos finalmente, y como tenemos polos repetidos la expansion via fraccionesparciales cumple una regla especial y es de esta forma para nuestro caso:
    A / (x+1)  +  B / (x+1)^2  + C / (x-1)  + D / (x-1)^2      *
En caso de que tengas un polinomio de orden como denominador con polos no repetidos seria de la forma  (Ax+B)/ (ax^2 + bx +c) pero no es nuestro caso
 Luego resolviendo  * y encontrando nuestras constantes tenemos
A=1/4 B=1/4 C=-1/4 D=1/4
Luego la integral se transformaria en 4 integrales: 1ª : dx/4(x+1)  2ª: dx/4(x+1)^2      3ª: -dx/4(x-1)  y  4ª: dx/4(x-1)^2  Todo bien?? Luego las resolvemos
1ª = Ln(x+1)/4    2ª = -1/4(x+1)             3ª= -Ln(x-1)/4        4= -1/4(x-1)    Recuerda que los parentesis en el logaritmo natural (Ln) en realidad es valor absoluto.
   Esa seriala respuesta a tu pregunta, luego bastaria evaluarlas si es que lo necesitas. Espero te haya sido de utilidad cualquier dudapor favorescribeme con toda confianza, saludos.