Cambio temporal de lugar de trabajo

Hola! Es la primera vez que entro en esta página. Te agradecería tu opinión sobre el siguiente asunto:
Llevo dos años trabajando en una productora de video que, cada año, contratada por un festival, se traslada dos semanas a trabajar en otra ubicación en la misma ciudad, llevando todo el material allí.
En estas fechas mi horario habitual de trabajo cambia y es normal que termine a las 2.00 de la madrugada. Como vivo en otra ciudad no me queda más remedio que trasladarme en coche, ya que a estas horas no hay transporte público. Además es prácticamente imposible aparcar cerca de este edificio. El edificio tiene parking de pago y mi empresa me ofreció la posibilidad de dejar el coche allí, lo que cuesta unos 90 euros. Como no tengo más remedio, acepté. Mi sopresa fue cuando me dijeron que me lo tenía que costear yo.
Mi pregunta es: ¿debo pagar yo el parking, si me están obligando a cambiar de lugar de trabajo y horario habitual? ¿debería pagarlo la empresa contratante? o aunque ésta no lo hicera, ¿no debería pagarlo mi empresa por mí? ¿puedo exigirselo?
Gracias de antemano
Hegohaizea

Gracias por tu respuesta!
Te aclaro algunos puntos: Tenemos una furgoneta de la empresa, pero en estas fechas que te cuento tiene que quedarse en dicho edificio por si hay que usarla durante el día. El resto del año, si la furgoneta está ocupada y tengo que usar mi coche para hacer alguna tarea de la empresa, me pagan los km, parking etc. Por lo demás, como vivo en otra ciudad, me desplazo todos los días en mi coche y corro con todos los gastos.
Por otra parte, la solución que me indicas es la que me parece más lógica. Para ir no  tendría problema en usar transporte público, pero para volver (a las 2 de la madrugada) no creo que estén dispuestos a abonarme un taxi cada noche...
De todas formas, gracias por tu ayuda, me has aclarado bastante el tema.
Saludos!

Gracias por tu ayuda, ya tengo argumentos para "discutir" con mi jefe ;)